Verbum

РЫ́МАНА ГЕАМЕ́ТРЫЯ, эліптычная геаметрыя,

геаметрычная тэорыя, заснаваная на аксіёмах, патрабаванні якіх адрозныя ад патрабаванняў эўклідавай геаметрыі; адна з неэўклідавых геаметрый. Першае паведамленне аб Р.г. зроблена Г.Ф.Б.Рыманам у 1854 (апублікавана ў 1867).

Уласцівасці Р.г. — прамая не падзяляе плоскасць на 2 часткі (любыя 2 пункты плоскасці можна злучыць неперарыўнай крывой, якая ляжыць на плоскасці і не перасякае дадзеную прамую), сума вуглоў трохвугольніка большая за π і інш. Асн. аб’екты (элементы) трохмернай Р.г. — пункты, прамыя і плоскасці; асн. паняцці Р.г. — паняцці прыналежнасці (пункты прамой, пункты плоскасці), парадку (напр., пунктаў на прамой, прамых, што праходзяць праз зададзены пункт у дадзенай плоскасці) і кангруэнтнасці фігур. Патрабаванні прыналежнасці і парадку Р.г. супадаюць з патрабаваннямі аксіём праектыўнай геаметрыі. Р.г. адрозніваецца ад праектыўнай геаметрыі тым, што разглядае кангруэнтнасць фігур і вымярэнне геам. велічынь (даўжынь, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў).

У дачыненні да кангруэнтнасці патрабаванні аксіём Р.г. падобныя на патрабаванні адпаведных аксіём эўклідавай геаметрыі. Метрычныя ўласцівасці рыманавай плоскасці «ў малым» супадаюць з метрычнымі ўласцівасцямі звычайнай сферы. Мадэль плоскасці Рымана можна атрымаць «атаясамліваннем» дыяметральна процілеглых пунктаў звычайнай сферы (такія пункты разглядаюцца як 1 аб’ект — «пункт») і вял. кругоў сферы — як «прамых». Метрычныя ўласцівасці трохмернай прасторы Рымана «ў малым» супадаюць з метрычнымі ўласцівасцямі трохмернай сферы чатырохмернай эўклідавай прасторы.

В.​І.​Бернік.

т. 13, с. 508